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A matematica em todos os tempos

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo  nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado. O sentido do número, em sua significação primi­tiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenómeno mental mais complicado. Se o contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de anímais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pás­saros têm o sentido do número. Se um ninho con­tém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inex­plicável, êle pode distinguir dois de três.

O corvo assassinado

Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreen­der o pássaro, mas em vão; quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima,           e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um tru­que: dois homens entraram na torre, um fi­cou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar,

que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguin­tes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entra­ram na torre e depois saíram quatro, ura atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.

As espécies zoológicas com sentido do nu-. mero são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percep­ção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode despre­zá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civili­zado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não — para ajudar seu sentido do número — artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Esta última,

especialmente, se tornou parte tão integran­te de nossa estrutura mental que os teste» sobre nossa percepção numérica direta resul­taram decepcionantes. Essas provas con­cluem que o sentido visual! direto do nú­mero possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

Limitações vem de longe

Os estudos sobre os povos primitivos for­necem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completa-mente desprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão tão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.

Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as línguas euro­peias apresentam traços destas antigas limi­tações: a palavra inglesa thriee, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evi­dente conexão entre as palavras latinas três (três) e trans (mais além). O mesmo acon­tece no francês: trois (três) e três (muito).

Como nasceu o conceito de número? Da experiência'? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apai-xonante para discussão filosófica.

Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos sel­vagens atuais, é impossível deixar de con­cluir que sua iniciação matemática foi extre­mamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de nú­mero com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a êle que devemos o progresso da humanidade.

O número sem contagem

Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma ideia clara e lógica de número sem recorrer à contagem. En­trando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos; o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, pode­mos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois con­juntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.

Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemá­tica, e que recebeu o nome de correspondên­cia biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou am­bos os conjuntos se esgotem.

A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais as­sociações de ideias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da pa­lavra "cálculo", da palavra latina ccàculus, que significa pedra.

A ideia de correspondência

A correspondência biunivoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Po­de-se dizer que a contagem se realiza fazen­do corresponder, a cada objeto da coleção(conjunto),um número que pertence àsucessão natural: 1, 2, 3

A  A  A  A

 1     2      3     4 ...  

A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim suces­sivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado fòr oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito.

Mas o homem de hoje, mesmo com co­nhecimento precário de matemática, come­çaria a sucessão numérica não pelo um mas por. zero, e escreveria assim:

0, 1,2, 3,4...

É a sucessão dos números inteiros (forma­da pela dos números naturais com o acrés­cimo do elemento zero). A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da nu­meração escrita. O zero não só permite escre­ver mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine o lei­tor — fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores ma­temáticos de todos os tempos; e a nossa nu­meração é muito posterior a todos eles.

Do relativo ao absoluto

Pareceria à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer um meio de relacionar, por compara­ção, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilha­das), sendo incapaz de criar o número no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto não é difícil.

Criando conjuntos -modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo, cada um deles caracterizar um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica redu­zida à seleção, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspon­dência biunívoca com o conjunto dado.

Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas do ca­valo o número quatro, os dedos da mão o número cinco. Evidências de que essa pode­ria ser a origem dos números se encontram em vários idiomas primitivos.

É claro que, uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o represen­tava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser um modelo ou uni símbolo! À medida que o homem foi aprendendo a servir-se ca­da vez mais da linguagem, o som das pala­vras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim, os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos números. É impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvi­da ela precedeu de vários milhares de anos a aparição da escrita.

Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a possível exceção de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão estendida). A explicação para isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos linguísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes de­ram nascimento sofreram uma metamorfose completa.

À procura do zero

No que diz respeito à estrutura dos nomes dos números, descobriu-se uma uniformida­de impressionante. Em todos os lugares, os dez dedos da mão deixaram sua marca per­manente. Desde os primeiros tempos da história egípcia estabeleceu-se um sistema de numeração decimal. Esse sistema não tinha um sinal particular para o zero, embora em certos casos os escribas o usassem intui­tivamente, pois deixavam um espaço vazio em seu lugar. A escrita egípcia possuía sím­bolos particulares para as unidades, dezenas, centenas, milhares, etc., repetindo-os da direita para a esquerda tantas vezes quantas necessárias para exprimir o número desejado.

i=i,  10 = n ; 100 = e

Assim: 123 = 111000

A numeração dos babilónios — que usa­vam apenas dois símbolos, um representan­do as unidades e outro as dezenas — apre­sentava duas originalídades: o sistema de posição e a base sexagesimal (apesar de co­nhecerem também a base decimal). Nesse sistema, o valor de um símbolo depende da sua posição relativa dentro do número es­crito, sendo mantido o valor das unidades de primeira ordem, multiplicadas por 60 as de segunda ordem, por 602 as de terceira ordem, e assim por diante. Por exemplo, o número 327 significaria entre os babilónios:

OX602) + (2X60) + 7

l.a ordem      2.a ordem       1.a ordem

(centena^)      (dezena)       (unidade)

No atual sistema decimal, seria:

(3X102)  + (2x10) + 7centena        dezena         unidade

Não existia um símbolo especial para o zero: no período mais avançado da civili­zação babilónica, êle era escrito no início de um número, simplesmente para preen­cher um espaço vazio. Sentia-se a necessi­dade de indicar as ordens que faltavam, pois o símbolo da unidade poderia significar tan­to 1 como 1.0 (=60) ou 1.00 ( = 602= 3 600). Embora em algumas tabuinhas hou­vesse também um espaço vazio para indicar o zero, este ainda não tinha a função de número.

A influência do sistema sexagesimal dos babilónios até hoje persiste na divisão da hora (60 minutos) e do minuto (60 segun­dos). Também no ângulo cada grau é divi­dido em 60 minutos.

Os maias, cujo sistema de numeração era adaptado ao número de dias do ano e tinha base 20, possuíam um símbolo para o zero, mas usado só em conexão com o calendário.

Assim como na China, na Grécia do apo­geu (três séculos antes de Cristo) provocava admiração quem fosse bom calculista. O sis­tema numérico dos gregos empregava as nove primeiras letras do alfabeto para os números de 1 a 9, as nove seguintes para os números de 10 a 90 e mais nove letras para os números de 100 a 900, num total de 27 símbolos.

Como nessa época o alfabeto grego conti­nha somente 24 letras, mais duas letras (F e Q) foram introduzidas, e a outra foi tirada do alfabeto fenício (S). Tamanha complica­ção de sinais nas contas era devida exata-mente à falta do zero, o que acarretava o desdobramento dos símbolos.

Embora já existissem sistemas numéricos com o uso do zero, na índia e entre os maias, apenas por volta do ano 1000 é que o zero e os atuais símbolos gráficos foram trazidos para a Europa pelos árabes, e por isso são chamados algarismos arábicos

Enc; conhecer

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Matematica 

   A influência dos dedos da mão é que explica a base decimal de nosso siste­ma de numeração. Entre as tribos mais atra­sadas da África e da Austrália, existe um sistema de numeração cuja base não é 5 (povos que aprenderam a contar com uma só mão), nem 10 (as duas mãos), nem 20 (as mãos e os pés, como o sistema dos maias e astecas, que dividiam o dia em 20 horas). Trata-se do sistema binário (base 2), adotado por exemplo entre os papuas da Nova Guiné. Essa gente não aprendeu ainda a contar com os dedos, e possui sinais independentes para designar um e dois, e depois algumas combinações para exprimir os números até seis. Além de seis, empre­ga-se uma palavra que significa "montão".

Uma questão de base

O sistema binário só requer dois símbo­los, 0 e 1, por meio dos quais se podem expressar todos os outros números. Por exemplo, 1 + 1 não pode ser escrito 2, mas 10. E essa base numérica, a mais pri­mitiva de todas, já encontrou na eminente figura de Leibnitz um defensor entusiasta. Csse matemático alemão nela viu a própria imagem da criação do universo, consideran­do que a unidade (1) representava Deus e o zero (0) simbolizava o nada. Assim como o Supremo criou todos os seres a partir do nada, esses dois sinais exprimiam todos  os números possíveis e imagináveis.

A vantagem da base dois é a economia de símbolos e maior simplicidade das opera­ções. Há menos regras para multiplicar ou dividir mas — evidentemente — quem não está acostumado achará muito mais difícil. No sistema decimal, temos que decorar cem resultados de soma e cem de multiplicação, enquanto o sistema binário reduz a tabuada a duas regras apenas:

1   +   1   =   10 1   X   1   -   1 Essa  vantagem   é  contrabalançada   pela

necessidade de muitos sinais para represen­tar os mesmos números. Por exemplo:

1 000 000 000 000 (na base dois)

Ainda assim, uma mudança de base em nosso sistema de numeração já foi várias vezes proposta e defendida. Mas, na ver­dade, a adoção do sistema decimal pela hu­manidade é um fenómeno fisiológico, e tal­vez o sistema binário de numeração, fosse-historicamente viável se o homem tivesse, em lugar de dez dedos flexíveis, apenas um toco em cada mão. Enquanto o homem contar por dezenas, seus dedos lhe recorda­rão a origem do passo mais importante de sua vida mental.

O velho encontra o novo

   Não deixa de ser paradoxal que inteli­gências primitivas, como os papuas, se utilizem do mesmo sistema numérico dos atuais computadores eletrônicos. Salários de gran­des empresas, sinais enviados por satélites artificiais, resultados de exames vestibulares — tudo isso e muito mais, o computador ana­lisa matematicamente por intermédio da corrente elétrica. Êle só pode indicar a exis­tência ou a ausência de fluxo, sendo as duas alternativas representadas por dois símbolos (0 e 1) e suas combinações. O sistema biná­rio é que permite o agrupamento automáti­co dos dados e dos resultados tendo em vista o cálculo mecânico.

Por que o computador usa essa base? É simples entender: uma chave elétrica só pode estar ligada ou desligada. À falta de' corrente se associa o símbolo 0, à passagem de eletricidade se associa o símbolo 1. A representação de dez símbolos (0 a 9) exi­giria uma corrente proporcional a cada nú­mero, dando margem a erros pela variação da corrente. Já no caso da base binária,, a possibilidade de confundir uma situação "com corrente passando" e outra "sem cor­rente" é praticamente fmla. Além disso; a corrente elétrica pode ser ligada ou desli­gada no tempo extraordinariamente curto de IO⁶ segundos (1 milionésimo de segun­do ou 1 microssegundo). E os cálculos, que levariam meses se feitos a mão, realizam-se no computador em poucos minutos.

O salto para o infinito

Para o primitivo, e mesmo para o filóso­fo antigo, os números estão impregnados de natureza. Para o homem civilizado de hoje, o número natural é um ente pura­mente matemático, uma conquista de seu pensamento. Com essa atitude, esquecido da origem humilde do número, e abstrain­do-se da realidade imediata, o homem ge­neraliza seus conceitos e estende ao máximo o campo de seu raciocínio.

Só uma criança de 5 anos, ou um selva­gem dos mais atrasados, pode pensar que existe um número maior que todos os outros.   Na   sucessão   dos   números   naturais 1, 2, 3, 4 ...

as reticências indicam que faltam, números a escrever. Quantos? Naquela sucessão, pas­sa-se de um número para o seguinte jun­tando uma unidade. Dado qualquer núme­ro n, por maior que seja, sempre se pode efetuar sobre êle a mesma operação mental, e obter um número maior n + 1- Logo, a sucessão é ilimitada, e existem infinitos nú­meros naturais. Para dar essa ideia, escre­ve-se assim:

1, 2, 3, ... n, ...

Esse mesmo princípio ãe extensão pode ser aplicado ao conjunto dos pontos de uma reta. Tomando ao acaso dois elementos A e B desse conjunto (dois pontos da reta), o segmento AB assim definido pode ser di­vidido ao meio. Repetindo a operação nos dois novos segmentos formados, teremos quatro segmentos menores. Teoricamente, a divisão ao meio pode repetir-se ilimitada­mente, e o segmento AB constará de uma infinidade de pontos: o conjunto dos pon­tos da reta é infinito.

O todo igual à parte

Quando se estudam os conjuntos infini­tos, aparecem surpresas. Considere-se o con­junto N dos números naturais e o conjunto P dos números pares, que está contido no. anterior. A cada número de N. corresponde um de P e um só, o seu dobro. A cada nú­mero de P corresponde um número de N e um só, a sua metade (correspondência biunívoca).

N) 1, 2, 3, ... n, ...

P) 2, 4, 6, ... 2n, ...

Isto quer dizer que P e N são equivalen­tes, e em conjuntos infinitos o todo e a parte se correspondem, o que não acontece em conjuntos finitos, com número limitado de elementos.

        inteiros

                               racionais {

                                                    fracionários

Números reais {

                             irracionais

Uma aplicação importante da mate­mática é a estatística, que coleta e ana­lisa dados referentes a acontecimentos humanos ou fenómenos naturais, a partir dos quais pode fazer previsões. Para ser útil na pesquisa, no planejamento e na fundamentação científica, a estatística precisa obter uma boa amostra, cuidado­samente selecionada, de forma a represen­tar uma média de opinião ou situação, e capaz de refletir a totalidade dos casos. Um moderno fabricante de roupas maculinas certamente deverá conhecer a es­tatura média dos homens e as variações em torno dessa média. Separando, do total das pessoas que compram ternos feitos, uma amostra de cem, obtém-se um gráfico como o da figura, versão mate­mática da situação ilustrada acima. Esse diagrama chama-se "distribuição normal" e informa que a altura média é de 1,67 m. Dois terços dos indivíduos estão entre 1,60 e 1,75 m, e 96% num intervalo de 15   cm   acima   ou   abaixo   da   média.

A extensão dos campos numéricos

As quatro operações matemáticas funda­mentais são: adição, subtração, multiplica­ção e divisão. A estas é preciso acrescentar mais três, diretamente ligadas a elas: poten­ciação, radiciação e logaritmação. Em face da definição e das propriedades de uma operação, surgem certas impossibilidades que a matemática elimina apelando ao mes­mo princípio de extensão, graças ao qual se criam novos campos numéricos. Para fazer frente à impossibilidade de divisão (exata) em números inteiros, foram defini­dos os números racionais. Este novo campo abrange o conjunto dos números inteiros e mais o formado por números fracionários(fraçoes) que são de fato os novos elemen­tos. Aparece aí outra dificuldade; a opera­ção de radiciação é em geral impossível no campo racional. Então êle é novamente es­tendido, criando-se os números irracionais (por exemplo raiz quadrada de 3, o número π). Cons­titui-se assim o campo real, cuja grande fa­çanha é estabelecer uma correspondência biunívoca entre os números e os pontos da reta, integrando perfeitamente a álgebra com a geometria.

Noção de função

É a mesma e maravilhosa ideia de cor­respondência, nascida das contagens rudi­mentares do homem primitivo, que inspira o conceito de função matemática e sua re­presentação num "sistema de referência" constituído por retas ou eixos orientados. Um objeto, abandonado em queda livre do alto de um prédio, atingirá o solo num tempo que depende do espaço percorrido. Após várias experiências, feitas de diferen­tes andares do edifício, teremos uma tabela que consiste em duas sucessões de núme­ros: o conjunto í (dos tempos) e o conjun­to e (dos espaços), postos em correspondên­cia um com outro. Diremos que a variável í é função da variável e e escreveremos sim­bolicamente: t — f (e), ou í (e).

Para representar geometricamente essa função algébrica, podem-se marcaT os diver­sos valores de í num eixo, os de e num ou­tro eixo, perpendicular ao primeiro. Cada par de valores define um ponto do plano, assim como — com mais um eixo — um trio de números define um ponto do espaço. Esse sistema referencial chama-se cartesiano, por ter sido usado pela primeira vez por René Descartes, na primeira metade do século XVII. A obra de Cartesius, como era co­nhecido esse matemático e filósofo francês, marca uma. revolução na matemática e na filosofia: em cada ponto do mundo, êle conseguira pregar uma etiqueta identifica­dora. Era a completa quantificação do universo.

A estrutura da matemática

A matemática constitui uma série sempre renovada e ampliada de "julgamentos sobre fatos". O enunciado de um fato matemáti­co é a proposição, e o processo que faz apa­recer a verdade de uma proposição é uma demonstração. Uma proposição demonstra­da chama-se teorema. Os objetos sobre os quais se faz uma proposição estão compreen­didos numa certa "intuição", isto signifi­cando que as palavras proposição, teorema e demonstração são tomadas no sentido co­mum. Seus respectivos "equivalentes formais" são   as  palavras   fórmula,   tese   e   dedução.

A matemática como ciência é portanto constituída de proposições e demonstrações que se referem a certos objetos intuitivos. A natureza desses objetos e de suas proprie­dades distingue a matemática das outras formas de conhecimento. Para definir uma estrutura matemática, basta delimitar o do­mínio das noções intuitivas que lhe é pró­prio, noções "primitivas" isentas de demons­tração. A evolução lógica da matemática se apresenta como uma série de reduções nos domínios intuitivos e de ampliações nos campos numéricos. E a axiomatização (ou formalização) é o termo reservado à etapa final desse processo, que se exprime na moderna teoria dos conjuntos. Nesta, a partir de uns poucos postulados ou axiomas, estabelece-se uma estrutura formal — atra­vés de símbolos operacionais — que engloba as teorias clássicas e dentro da qual as pro­priedades são gerais. Letras representam os elementos do conjunto, e todas as demons­trações podem ser feitas sem que se saiba qual a "natureza" desses elementos.

O nome no singular

Assim, a matemática, que no século XIX superou todos os progressos realizados em mais de 20 séculos anteriores, libertou-se da filosofia e absorveu a lógica. Ganhou uma unidade que justifica seu nome no singular. E construiu uma soberba estrutura cientí­fica, que vem sendo aplicada na biologia, na linguística e de um modo geral nas ciên­cias da vida e da sociedade.

A linguística matemática, por exemplo, teve um impulso sensacional na década de 1950, quando surgiu o problema das tra­duções mecanizadas. Assim como a lógica, por muito tempo considerada especulação vazia, e que de repente se tornou essencial para o projeto e a programação dos compu­tadores, a teoria da linguagem se transfor­mou em elemento essencial para a máquina de traduzir, ganhando marcante interesse prático.

 Enc. Delta

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               Física

           Os principios sem fim

   Nos dias atuais, definir a Física é com­plicado. Nos tempos em que a Grécia era o berço da civilização, a classificação das ciências era muito mais simples, e •physikos era a filosofia natural, o estudo da natureza. Mais tarde, o termo Física passou a corres­ponder a um campo restrito, a saber, aos fe­nómenos em que a espécie da substância dos corpos não se altera (por ex.: na evaporação da água, esta continua a ser água); cm con­traposição, denominou-se Química a ciência dos fenómenos cm que ocorrem mudanças na espécie das substâncias (por ex.: na eletrólise da água, esta decompõe-se em oxigé­nio e hidrogénio).

A partir das descobertas de Becquerel, do casal Curie, Ruthcrford, Joliot e Irene Curic, e Fermi, entre outros, cresceram as difi­culdades para se enunciarem definições exatas, pois a radiatividade, a desintegração nuclear, as reações nucleares, a produção de elementos artificiais e a fissão nuclear não só constituíram novidades, mostrando pro­fundas transformações na estrutura da maté­ria, como abalaram toda a confiança dos que esperavam ver conhecidos em pouco tempo todos os fenómenos da natureza.

A Física continua a ser, como a definiram os gregos, o estudo da natureza, mas de uma forma até há pouco totalmente inesperada: muda constantemente seu horizonte, abre novas perspectivas, vê seus campos de inves­tigação desmembrarem-se em especialidades como a Eletrônica, a Astrofísica, a Geofísica, etc. Para atingir seus objetivos, usa os re­cursos da experimentação, da matemática e da lógica. A combinação desses recursos, conforme os princípios elaborados nos sé­culos anteriores, tem-se mostrado algumas vezes insuficiente para resolver certos pro­blemas de Física, o que exige a ousada for­mulação de novos princípios gerais, por cien­tistas de génio, como aconteceu com Eins-tein quando desenvolveu a Teoria da Rela­tividade.

A Física Glássica é entendida como aquela que trata dos fenómenos que podem ser explicados sem se fazer aplicação de duas grandes teorias do nosso século: a Teoria Quântica e a Teoria da Relatividade. A primeira destas serviu, sobretudo, para en­tendimento dos fenómenos microscópicos, isto é, fenómenos que ocorrem na escala atómica e nuclear. E a segunda serviu ini­cialmente para interpretar fenómenos na escala cósmica, embora também depois tenha sido aplicada na escala atómica e nuclear. A Física que permite conhecer a estrutura nuclear, que estabelece ser a velocidade da luz uma velocidade-limite no universo, é a Física Moderna.

Experimentar para saber

O teste definitivo de qualquer lei, hipó­tese ou teoria continua sendo a experimen­tação. Por dedução ou intuição, procura-se chegar à formulação de leis simples ou com­plexas que abranjam o maior número de fe­nómenos de determinado campo. É claro que isso não pode ser feito de repente, mas exige um considerável trabalho de interpretação e generalização.

Quem impôs a experiência como teste de­finitivo de qualquer proposição foi Galilcu. Antes dele supunha-sc que tão só o poder do cérebro bastava para resolver todos os problemas. Como Aristóteles era um grande sábio, que havia pensado sobre tudo ou qua­se tudo, os ensinamentos dele e mais a Bí­blia deviam conter as chaves para todos os conhecimentos humanos.    Em    Aristóteles constava que a velocidade com a qual corpos diferentes caem sobre a Terra era proporcional ao seu peso. Galileu, deixando cair dois pesos diferentes da torre de Pisa (que já era inclinada), demonstrou que o tempo de que­da era o mesmo, e portanto as velocidades nao podiam ser desiguais.

Atualmente, com a evolução sofrida pela fisica, os métodos usados nem sempre são tão simples como os de Galileu, isto é, experiên­cias e anotação de experiências. Entre outros, além do método experimental, sempre pre­sente, temos:

a) Interpretação de novos fenóme­nos conhecidos — Einstein, partindo da ex­periência de Michelson e Morley, que de­monstrava a independência da velocidade da luz em relação ao movimento da Terra, con­cluiu ser a mesma independente de qualquer sistema de referência. A partir daí, entre outras conclusões, chegou a sugerir não ser o tempo, como se imaginava, uma grandeza independente da velocidade. Foi mais além, previu a dependência da massa com a velo­cidade, e previu ainda uma das relações fun­damentais de nossos dias, a famosa equação

E = m.c², que relaciona massa e energia;

b)   Analogia entre  fenómenos co­nhecidos — Sabia-se desde o século XIX que todos os elementos emitem linhas de cores determinadas,  com  comprimentos  de  onda conhecidos. Fraunhofer, um dos maiores pesquisadores nesse  campo,  ficou muito intri­gado ao descobrir que, emalguns espectros,na região onde deveriam aparecer raias co­loridas,surgiam raias negras. Kirchhoff ex­plicou as raias negras como correspondendoa raias de absorção:  o átomo é capaz deabsorver luz dos mesmos comprimentos deonda da que é capaz de emitir, e as raias ne­gras correspondem aos comprimentos de ondadas   luzes   absorvidas. Mossbauer,   racioci­nando por analogia, concluiu que o núcleo,por emitir também radiação eletromagnética,aliás  de   comprimento  de   onda  bem  mais curto, deveria ser capaz de absorver a radia­ção emitida. Finalmente, por meios engenho­sos, evidenciou o fenómeno, que se tomou conhecido como efeito Mosshauer, possibili­tando um novo e poderoso meio de pesqui­sa, ainda cm desenvolvimento;

c)     Aplicação de -princípios gerais— No estudo das radiações emitidas pelassubstâncias radiativas, as medidas revelaram que a energia emitida nas radiações alfa( a )e gama ("Y ) de um isótopo era constante,mas na radiação beta  ( (3 )  isso não  acon­tecia: eram encontrados elétrons de todas asenergias, desde zero até um valor máximo.Foi por aplicação do princípio da conserva­ção da energia que se aventou a existênciade uma partícula responsável pelo transporteda parcela de energia que, para cada clétron,faltava para completar aquele valor máximoobservado, o qual devia corresponder à ener­gia total libertada na emissão dos raios beta.Essa hipotética partícula, denominada neu-trino, foi tão difícil de detectar que somenteem 1954 foi identificada. Com efeito, o neu-tríno, dotado de massa extremamente peque­na   e   de   carga   nula,  pode   atravessar  ummilhão de quilómetros de chumbo, sem pro­vocar nenhuma ionização.

Um mistério resolvido

Medidas da radiação cósmica, em 1937. permitiram a descoberta de uma nova par­tícula chamada mesótron ou méson por ter massa intermediária entre a do elétron e a do próton. Embora impreciso o resultado, este parecia ser uma confirmação das ideias de Yukawa (1935) sobre a origem das forças nucleares. A guerra mundial adiou a solu­ção do problema, mas, com o reinicio das pesquisas, em 1947, trabalhando com emulsões fotográficas, César Lattes, físico brasilei­ro, G. P. S. Occhialini (que trabalhara an­tes no Brasil) e C. F. Powell descobriram ex­perimentalmente outra espécie de partícula, também dotada de - massa intermediária (compreendida entre 264 e 273 vezes a mas­sa do elétron). Estes corpúsculos, chamados mésons JH_ ou píons, interagem intensamen­te com a matéria nuclear e se identificam com os mésons previstos teoricamente por Yukawa. Ás experiências daquela equipe (Lattes e companheiros) provaram que um méson pi se desintegra facilmente, resultan­do outro méson de massa menor, denomi­nado méson ^jU* ou múon, c um neutrino. Estes mésons mu (cuja massa vale cerca de 207 vezes a massa do elétron) são precisa­mente os mésons observados desde 1937 nos raios cósmicos c que, por serem muito pene­trantes, não podiam ser os mésons preditos por Yukawa, pois estes têm interação fraquís­sima com a matéria atravessada. Assim ficou brilhantemente esclarecida a questão.

Os primeiros mésons identificados eram positivos, e logo depois foram encontrados os correspondentes negativos. Esse é outro exemplo de analogia com fenómeno já co­nhecido. Assim como os fótons estão relacio­nados com as forças eletromagnéticas, os mé­sons estão com as forças nucleares.

Os grandes princípios

Os grandes princípios de conservação, na Física, leis gerais que valem em todos os seus campos, são:

1)    conservação da  quantidade  de  movi­mento (produto da massa pela velocidade);

2)    a lei ou princípio de conservação da energia;

3)    a lei ou princípio da conservação da carga elétrica.

A lei ou princípio da conservação da quan­tidade de movimento, linear ou angular, foi introduzida por Newton.

Entre seus êxitos, este princípio conta o de ter esclarecido as leis de Kepler sobre os movimentos dos astros. Assim que os fenó­menos atómicos e nucleares foram mais bem compreendidos, a aplicação do mesmo princi­pio trouxe novos esclarecimentos a respeito da estrutura da matéria. Da escala cósmica à escala nuclear, o princípio da conservação da quantidade de movimento manteve-se triunfante.

Massa igual à energia

O princípio da conservação da energia também   foi   obscuramente  formulado   por Newton. Não negando sua origem, só era aplicado para a Mecânica. No século XIX, graças a Joule, Mayer e outros, estendeu-se sua aplicação ao calor e outras formas de energia. Por fim, a validade do princípio abrangeu a equivalência de massa c energia, confirmada, pelos mais recentes progressos da Física, assim novamente abarcando os fenómenos desde a escala cósmica até a nuclear.

Foi Einstcin quem encontrou a fórmula que liga massa e energia. Em última análise, a energia é massa e a massa é energia. Em todos os fenómenos, inclusive os nucleares, a cada diminuição de massa corresponde uma emissão de energia. A energia radiante, por sua vez, é sensível aos campos gravitacionais intensos, sofrendo desvio considerável na proximidade de corpos de grandes massas. Oprincípio da conservação da energia permi­te, pois, realizar cálculos precisos das minús­culas energias envolvidas nos processos nu­cleares, além de estabelecer os desvios que sofrem os raios de luz no seu movimento peio espaço. Einstein acreditava, inclusive, que seria possível representar toda realidade por meio de campos de força, onde a maté­ria nada mais seria que uma região de alta intensidade de campo.

A conservação da carga elétríca

A eletricidade, embora conhecida desde Tales, na Grécia antiga, poucos progressos fez durante quase vinte séculos. Quando co­meçou a despertar a atenção dos pesquisado­res como fenómeno mensurável, verificou-se que, toda vez que se eletrizava um corpo por atrito com outro corpo, este ficava car­regado com eletricidade de igual valor e sinal contrário ao do primeiro corpo. Essas evidên­cias, e mais o fato de que a matéria em esta­do natural não possui carga manifesta, de­ram origem ao princípio da conservação da carga elétrica, que hoje tem uma explicação genialmente simples: toda vez que ocorre uma eletrização, esta é positiva, se faltam elé-trons; e negativa, se eles aparecem cm ex­cesso, pois o átomo que os engloba tem um núcleo positivo (constituído por prótons c nêutrons) neutralizado pelos elétrons nega­tivos que gravitam ao seu redor.

Da experiência à essência

Todos os setores da Física desenvolvem-se paralelamente, embora em diferentes está­gios de evolução. Tomemos em particular o Eletromagnetismo Clássico e tentemos acom­panhar seus passos.

Começou verificando-se os fenómenos da eletrização por atrito e as propriedades niag-néticas de certos minerais. Foi uma fase pu­ramente descritiva, de coleta de dados. Sé­culos após, houve experiências de medida, procurando estabelecer fórmulas gerais para os fenómenos observados: a) as experiências de Coulomb, demonstrando o comportamen­to da força elétrica a distância; b) as expe­riências de Oersted, demonstrando a intera-ção entre corrente elétrica e agulhas imanta­das; c) as experiências de Ampere, provando a interação entre correntes.

Com Faraday e suas experiências — sôbre as variações do campo magnético como cau­sa do campo elétrico — chegou-se ao âmago dos fenómenos do Eletromagnetismo. Mas só uma teoria geral, completa e coerente, po­deria coroar a evolução e chegar à essência última dos fenómenos. Isso ocorreu com as equações de Maxwell, que tornaram possíveis até certas previsões (sobre a das ondas eletromagnéticas) por exemplo  como se, depois de longa caminhada na encosta de uma montanha íngreme, descortinasse claramente lá do topo, novos caminhos já percorridos, como outros que levam a novas e empolgantes descobertas.

Em tudo isso entra a Física

Descobre-se um esqueleto num local que guarda documentos de antigas civili­zações. De que época "será? O método do carbono radiativo permite conhecer a ocasião da morte do animal e dessa forma se reúnem meios para uma datação histó­rica. É a Física na História. A origem da Terra pode ser determinada quando se estuda numa rocha uranífera a relação entre o chumbo Pb-206 e o urânio U-238. É a Física na Cosmogonia, Também a origem das diversas rochas pode ser determi­nada por processos radiativos. É a Física na Geologia.

O feldspato, fonte do potássio empregado na indústria de louças, pode ser pes­quisado por meio de um isótopo radiativo de potássio. Detectando essa atividade é possível determinar a presença ou não de feldspato num lençol subterrâneo. É a Física na Prospecção. Luigi Galvani, em 1780, com suas experiências sôbTe eletrici-dade animal, tornou-se pioneiro do que hoje constitui a Biofísica. E Lee De Forest, quando em 1906 inventou o áudion, válvula primitiva, iniciou a Eletrônica. Enrico Fermi, com seu primeiro reator de 1942, deu origem à Engenharia Nuclear.

Além disso, a Física está intimamente ligada à Astronomia e à Astronáutica, visto que intervém tanto na construção de naves espaciais como no estudo de tudo o que ocorre nos satélites, planetas, estrelas e sistemas estelares, nebulosas e galáxias inteira?.

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